Simetrias axiais - São simetrias em relação a um eixo.

Se uma figura é simétrica de si própria em relação a uma recta, essa recta chama-se eixo de simetria da figura.


Symmetry.png
Fonte-Wikimedia

Uma figura pode ter mais de um eixo de simetria ou não ter nenhum.



Um eixo de simetria de uma figura divide-a em duas partes iguais.
maça.jpg
APM
Se cortarmos a maçã ao meio, estamos a corta-la em duas partes iguais.



ACTIVIDADE - 1

Desenha vários polígonos, côncavos ou convexos, e identifica todos os eixos de simetria de cada uma deles.
Há algum polígono regular só com um eixo de simetria? E dois? Que relação existe entre o número de eixos de simetria de um polígono regular e o seu número de lados?
Haverá polígonos irregulares com dois eixos de simetria? E quatro?
Desenha os polígonos utilizando o Geogebra. Segue o e se pretenderes saber mais sobre o software consulta o manual.

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SIMETRIAS NUMA CIRCUNFERÊNCIA


Quantos eixos de simetria tem uma circunferência?
Desenha mais alguns eixos de simetria utilizando o geogebra.


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Podes concluir que uma circunferência tem uma infinidade de eixos de simetria, qualquer recta que passa pelo centro é um eixo de simetria.

Conclusão - Os eixos de simetria de uma circunferência são todas as rectas que passam pelo seu centro.



PROPRIEDADES

Observa a figura:
As rectas a e b são paralelas. Que podes concluir sobre a relação entre os segmentos [AB] e [CD] ? E sobre os arcos AB e CD?
Nota: A figura é interactiva, podes fazer variar as rectas.

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Propriedade 1 - Numa circunferência:
- Os arcos compreendidos entre rectas paralelas são geometricamente iguais;
- As cordas compreendidas entra rectas paralelas são geometricamente iguais.



Observa a figura:
A recta d é um eixo de simetria da circunferência. Movimenta a figura, que podes concluir sobre as posições relativas da tangente em relação à recta d?

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Experimenta desenhar uma circunferência, marcar um ponto T qualquer e por esse ponto traçar uma tangente à circunferência. A seguir traça uma recta que passa pelo centro e pelo ponto T. Que ângulo é que as rectas fazem? Poderemos generalizar?

Propriedade 2 - A tangente a uma circunferência é perpendicular à recta que passa pelo centro e pelo ponto de tangencia, ou seja uma recta tangente a uma circunferência é ao raio.




Observa a figura.

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Propriedade 3 - Um recta perpendicular ao meio de uma corda divide a corda ao meio assim com cada um dos arcos que ela determina.



ACTIVIDADE - 2

Analisa alguns exemplos de exercícios resolvidos que se encontram na ficha 1.



ACTIVIDADE - 3

Realiza a seguinte ficha de trabalho



Para saber mais

Actividade para descobrir o eixo de simetria



Passar para a licção seguinte - 1.2. Ângulos ao centro e ângulos inscritos