Polígono - É uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada, ou seja é uma superfície plana limitada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados.

Os polígonos podem ser côncavos ou convexos. São côncavos se os prolongamentos dos lados cortarem o polígono. São convexos se os prolongamentos dos lados não cortarem os polígonos.

polionos.ggb.png



Observa a figura. O polígono representado é côncavo porque alguns dos prolongamentos dos lados cortam o polígono.
Podes alterar o polígono se movimentares os vértices.
Transforma o polígono num polígono convexo.


Tem que ter pelo menos a versão de Java 1.4.2 (Click here to install Java now)


Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos iguais.


Polígonos Regulares

número de lados

Triângulos equilátero
3
Quadrado
4
Pentágono regular
5
Hexágono regular
6
.....
.....

O nome de cada polígono indica o número de lados porque é composto. A tabela seguinte apresenta o nome de alguns polígonos, não é necessário saber o nome de todos, apenas dos mais frequentes (os que se encontram a vermelho).

Número de lados
Polígono
3
Triângulo
4
Quadrilátero
5
Pentágono
6
Hexágono
7
Heptágono
8
Octógono
9
Eneágono
10
Decágono
11
Undecágono
12
Dodecágono
13
Tridecágono
14
Tetradecágono
15
Pentadecágono
16
Hexadecágono
17
Heptadecágono
18
Octodecágono
19
Eneadecágono
20
Icoságono


Para recordar mais algumas noções sobre polígonos assim como a classificação dos triângulo e quadriláteros ver aqui



Ângulos internos e ângulos externos de um polígono
Observa a figura e para cada um dos polígonos investiga. (A figura é interactiva)
- A soma dos ângulos internos.
- A soma dos ângulos externos.
- A soma de um ângulo interno com um ângulo externo, em cada vértice.

Tem que ter pelo menos a versão de Java 1.4.2 (Click here to install Java now)


As conclusões a que deves ter chegado são as seguintes:

- Para um qualquer polígono, a soma do ângulo interno com o ângulo externo é 180º.
- A soma dos ângulos internos de um polígono aumenta com o número de lados do polígono.
- A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre 360º.
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º.
- A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360º.




Como já foi referido um polígono regular tem os lados e os ângulos todos iguais.

poligonos_regulares.png
Sendo assim, sabendo o ângulo interno ou o ângulo externo de um polígono regular, podemos saber quantos lados tem o polígono. Ou então sabendo o número de lados de um polígono regular podemos saber qual a amplitude dos seus ângulos internos ou externos.

Número de lados de um polígono regular = 360º / ângulo externo <=> Ângulo externo de um polígono regular = 360º / Nº de lados do polígono.




Actividade


Explora a aplicação que se encontra no site de Illuminations . Nesta aplicação podes encontrar diversos polígonos regulares e o valor das amplitudes dos seus ângulos internos.
1. Modifica os polígonos, o que acontece com a soma dos ângulos internos?
2. Analisa a soma dos ângulos internos dos diversos polígonos. Consegues estabelecer alguma relação entre o número de lados do polígono e a soma dos seus ângulos internos?



Actividade 6


Analisa alguns exemplos de exercícios resolvidos que se encontram na ficha




Para saber mais

Podes realizar o seguinte Crucigrama sobre os conteúdos adquiridos nesta licção.




Passar para a lição seguinte - 2.1. Polígonos inscritos numa circunferência